题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆于、两点,且恰为弦的中点。求证:无论点怎样变化,的面积为常数,并求出此常数.
答案
解析
试题分析:(1)由题知,且,解这个方程组求得即可得椭圆的方程;(2)涉及直线与曲线的关系的问题,多是将直线方程与曲线方程联立再用韦达定理解决.此题中有两个椭圆,将哪个椭圆的方程与直线方程联立?此题意即直线与的交点的中点在上,故应将直线方程与的方程联立由韦达定理得中点坐标,再将中点坐标代入的方程.然后求出三角形OAB的面积的表达式,再利用前面所得关系式化为一常数即可.
试题解析:(1)由题知,且 即,椭圆的方程为; 4分
(2)当直线的斜率不存在时,必有,此时, 5分
当直线的斜率存在时,设其斜率为、点,则
与椭圆联立,得,设,
则 即 8分
又 9分
综上,无论怎样变化,的面积为常数. 12分
核心考点
试题【已知椭圆和椭圆的离心率相同,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆于、两点,且恰为弦的中点。求证:无论点怎样变化,的面积为常数】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于、两点,点,问是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
A.1 | B.2 | C.e | D. |
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D.3 |
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