题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
(2)若,求证:直线恒过定点;
(3)当时,设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切,求半径的取值范围?
答案
解析
试题分析:(1)根据抛物线标准方程确定焦点在哪个轴上及开口方向,焦点为,准线方程为;(2)本题实质是直线与抛物线相交问题,一般是设直线方程为,与抛物线方程联立方程组,消去可得,再设,则有,,而,把刚才求出的代入可得的关系,本题中求得为常数,因此直线A一定过定点;(3)由(2)利用可求出的关系式,
,则,而直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,即,由题意,作为关于的方程,此方程只有两解,设,则有,由于在时是减函数,且,即函数在时递减,在时递增,因此为了保证有两解,即只有一解,故要求.
试题解析:(1)准线方程: +2分 焦点坐标: +4分
(2)设直线方程为 ,
得 +6分
+8分
直线 过定点(0,2) +9分
(3) +11分
+12分 令
当时, 单调递减, +13分
当时, 单调递增, +14分
存在两解即一解 +16分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证:直线恒过定点;(3)当时,设圆,若存在且】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若P是该椭圆上一个动点,求的 最大值和最小值。
(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l斜率k的取值范围。
(1)点在已知椭圆上,动点满足,求动点的轨迹方程;
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点,求的面积的最大值
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,点是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,求的最小值及此时点的坐标;
(3)设点、是抛物线上的动点,点是抛物线与轴正半轴交点,是以为直角顶点的直角三角形.试探究直线是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求曲线C的方程,
(2)直线l与直线l,垂直且与曲线C交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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