题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.
答案
解析
试题分析:(1)设圆心C的坐标为(x,y),根据题意可以得到关于x,y的方程组,消去参数以后即可得到x,y所满足的关系式,即圆心C的轨迹M的方程;(2)设点P的坐标为,根据题意可以把l’用含x0的代数式表示出来,由经过点A(0,6)可以求得点P的坐标与l’的方程,再联立(1)中M的轨迹方程,即可求出Q的坐标,从而得到|PQ|d的长.
(1)设动圆圆心C的坐标为(x,y),动圆半径为R,则 ,且
|y+1|="R" 2分,可得.
由于圆C1在直线l的上方,所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方,所以有y+1>0,从而得,整理得,即为动圆圆心C的轨迹M的方程. 5分
(2)如图示,设点P的坐标为,则切线的斜率为,可得直线PQ的斜率为,所以直线PQ的方程为.由于该直线经过点A(0,6),所以有,得.因为点P在第一象限,所以,点P坐标为(4,2),直线PQ的方程为x+y-6=0.——9分
把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得,解得x=-12或4
12分
核心考点
试题【已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
则的取值范围是 .
(1)若圆过原点,求圆的方程;
(2)写出一个定圆的方程,使得无论点在椭圆的什么位置,该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程.
A. | B. | C. | D. |
△ PAB的面积等于3,则这样的点P共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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