题目

题型：0103 月考题难度：来源：

已知抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点，与其焦点的距离为4，
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

答案

解：（1）由已知得，
∵p＞0，
∴p=2；
（2）令，
设存在点M（a，2）满足条件，由已知得，
即有，
整理得；
由，
即有，
∴a=-1，
因此存在点M（-1，2）满足题意。