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题目
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点P是抛物线C:y2=4x上一动点,则点P到点(6,12)的距离与到y轴的距离之和的最小值是______.
答案
设焦点F的坐标为(1,0)
过点B(6,12)和抛物线焦点的直线和抛物线的上半部分交于点A,由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小1,
故可以根据点P到点(6,12)的距离与到焦点的距离之和的最小值来求
根据三角形两边之和大于第三边知|PB|+|PF|>|BF|=13(可以取到等号,此时P和A重合)
故点P到点(6,12)的距离与到y轴的距离之和的最小值为13-1=12
故答案为:12
核心考点
试题【点P是抛物线C:y2=4x上一动点,则点P到点(6,12)的距离与到y轴的距离之和的最小值是______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线x2=
1
2
y
的准线方程为______.
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直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A,B两点,则|AB|=______.
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已知抛物线方程为x2=12y,直线l过其焦点,交抛物线于A、B两点,|AB|=16.
1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
2)求A、B中点的纵坐标.
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斜率为1的直线与抛物线y2=x只有一个公共点,这条直线的方程是______.
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焦点在直线3x-4y-12=0上,抛物线的标准方程是______.
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