题目
题型:不详难度:来源:
1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
2)求A、B中点的纵坐标.
答案
∴焦点F(0,3),准线方程为:y=-3…(4分)
2)(解法一)设直线l的斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点M(x0,y0).
则直线l的方程:y=kx+3,与抛物线联立方程组得:…(5分)
|
消去y,整理得:x2-12kx-36=0…(9分)
方程中,△=(-12k)2-4(-36)=144k2+144>0,有两个不同的根;
由根与系数的关系得:x1+x2=12k,x1x2=-36…(10分)
又|AB|=16,即|AB|=
(1+k2)((x1+x2)-4x1x2) |
代入,整理得:(1+k2)2=
16 |
9 |
∴k2=
1 |
3 |
∵M(x0,y0)在直线l上,
∴y0=kx0+3,y0=k•
x1+x2 |
2 |
∴y0=5,即A、B中点的纵坐标为5…(14分)
(解法二):设直线l的斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点M(x0,y0),
过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为P、Q,焦点F在弦AB上,…(5分)
|FA|+|FB|=|AB|=16,…(6分)
由抛物线定义,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,…(8分)
而|AP|=y1+
p |
2 |
|BP|=y2+
p |
2 |
∴y1+3+y2+3=16,y1+y2=10,…(12分)
y0=
y1+y2 |
2 |
即A、B中点的纵坐标为5…(14分)
核心考点
试题【已知抛物线方程为x2=12y,直线l过其焦点,交抛物线于A、B两点,|AB|=16.1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;2)求A、B中点的纵坐标.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
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