题目
题型:不详难度:来源:
A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足
BM |
MA |
答案
1 |
4a |
1 |
4a |
(Ⅱ)证明:设直线PA的方程为y-y0=k1(x-x0),直线PB的方程为y-y0=k1(x-x0).
点P(x0,y0)和点A(x1,y1)的坐标是方程组
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将②式代入①式得ax2-k1x+k1x0-y0=0,于是x1+x0=
k1 |
a |
k1 |
a |
又点P(x0,y0)和点B(x2,y2)的坐标是方程组
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将⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0-y0=0.于是x2+x0=
k2 |
a |
k2 |
a |
由已知得,k2=-λk1,则x2=-
λ |
a |
设点M的坐标为(xM,yM),由
BM |
MA |
x2+λx1 |
1+λ |
将③式和⑥式代入上式得xM=
-x0-λx0 |
1+λ |
∴线段PM的中点在y轴上.
核心考点
试题【抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
8 |