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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=
1
4
x2
的焦点F和点A(-1,7).p为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是______.
答案
抛物线y=
1
4
x2
的标准方程为 x2=4y,p=2,焦点F(0,1),准线方程为y=-1.
设p到准线的距离为PM,(即PM垂直于准线,M为垂足),
则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=8,(当且仅当P、A、M共线时取等号),
故答案为 8.
核心考点
试题【已知抛物线y=14x2的焦点F和点A(-1,7).p为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
以点(1,-1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程为(  )
A.x-4y-3=0B.x+4y+3=0C.4x+y-3=0D.4x+y+3=0
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抛物线x2=y的焦点到准线的距离为______.
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已知抛物线y=ax2(a<0)焦点为F,过F作直线L交抛物线于A、B两点,则
1
|AF|
+
1
|BF|
=______.
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抛物线x2=-2y的焦点坐标为(  )
A.(0,
1
4
B.(0,
1
2
C.(0,-
1
4
D.(0,-
1
2
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抛物线y=ax2的准线方程为y=-
1
4
,则实数a的值为______.
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