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题目
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过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线,交抛物线于A、B两点,则|AB|的值为(  )
A.2B.3C.4D.8
答案
∵抛物线y2=4x上的焦点F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2
则可设直线AB的方程为y=x-1
联立方程





y=x-1
y2=4x
可得x2-6x+1=0
则有x1+x2=6,x1x2=1
∴|AB|=


(x1-x2)2+(y1-y2)2
=


2


(x1+x2)2-4x1x2
=


2


32
=8
故选D
核心考点
试题【过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线,交抛物线于A、B两点,则|AB|的值为(  )A.2B.3C.4D.8】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为______.
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已知点P是抛物线x2=2y上的一动点,l为准线,过点P作直线l的垂线,垂足为N,已知定点M(2,0),则当点P在该抛物线上移动时,|PM|+|PN|的最小值等于(  )
A.


17
2
B.3C.


5
D.
9
2
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将抛物线a(x-3)2-y-4=0(a≠0)按向量


v
=(-3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标______.
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抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(  )
A.
|a|
4
B.
|a|
2
C.|a|D.-
a
2
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抛物线x2=y的准线方程是(  )
A.x=-
1
4
B.y=-
1
4
C.x=-
1
2
D.y=-
1
2
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