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题目
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抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为______.
答案
∵抛物线C方程为y2=4x,
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1
由抛物线的定义,点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离;
设点Q到准线x=-1的距离为QP,则|QB|+|QP|的最小值即为|QB|+|QF|的最小值.
根据平面几何知识,可得当Q、B、P三点共线时,|QB|+|QP|最小,
由此可得|QB|+|QF|的最小值为B到准线x=-1的距离,
∴当Q纵坐标为1时,|QB|+|QF|有最小值,根据抛物线的方程Q横坐标为
1
4

故答案为:(
1
4
,1)
核心考点
试题【抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,若点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,则点P的坐标是(  )
A.(1,


2
B.(2,2)C.(2,-2)D.(3,


6
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抛物线y=x2的准线方程是______.
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已知点P在抛物线x2=4y上运动,F为抛物线的焦点,点A的坐标为(2,3),求PA+PF的最小值______.
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已知抛物线y2=4x焦点为F,A(2,2),P为抛物线上的点,则丨PA丨+丨PF丨的最小值为______.
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已知等边三角形OAB的边长为8


3
(点O为坐标原点),且三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
(I)求抛物线E的方程以及焦点的坐标;
(II)若直线l1与抛物线E相切于点A(xA<0),直线l2与抛物线E相切于点B(xB>0),试求直线l1,l2的方程以及这两条直线的交点坐标.
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