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题目
题型:不详难度:来源:
F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=(  )
A.
p
3
B.
2
3
p
C.pD.
3
4
p
答案
由于F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,
则点F为(
p
2
,0),
又由P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,P恰好是FQ的中点,
则点P的横坐标为
p
4
,故P到准线的距离为
p
4
-(-
p
2
)
=
3p
4

根据抛物线的定义可知|PF|即为P到准线的距离,
∴|PF|=
3p
4

故选:D.
核心考点
试题【F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=(  )A.p3B.23pC.pD.34p】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设AB为抛物线y2=2px(p>0,p为常数)的焦点弦,M为AB的中点,若M到y轴的距离等于抛物线的通径长,则|AB|=______.
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设抛物线y2=-8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为


3
,那么|PF|=(  )
A.4


3
B.8


3
C.8D.16
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已知点P(0,1)及抛物线y=x2+2,Q是抛物线上的动点,则|PQ|的最小值为______.
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点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点(0,1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是(  )
A.0B.


2
2
C.1D.


2
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下列说法中,正确的有______.
①若点P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一点,则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x0+
P
2

②方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆;
③设定圆O上有一动点A,圆O内一定点M,AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P,则P的轨迹为一椭圆;
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=13;
⑤双曲线
y2
49
-
x2
25
=-1的渐近线方程是y=±
5
7
x.
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