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题目
题型:不详难度:来源:
一个动点到点F(0,-4)距离比到直线y-3=0的距离多1,则动点的轨迹方程为______.
答案
由动点到点F(0,-4)距离比到直线y-3=0的距离多1,可得动点到点F的距离与它到直线y=-4的距离相等,由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点,以y=-4为准线的抛物线
所以方程为x2=-16y
故答案为:x2=-16y
核心考点
试题【一个动点到点F(0,-4)距离比到直线y-3=0的距离多1,则动点的轨迹方程为______.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设点P(x,y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(
1
2
,0)的距离比点P到x轴的距离大
1
2

(1)求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线;
(2)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点,且


OA


OB
=0,点O到直线l的距离为


2
,求直线l的方程.
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C(B在FC之间),且|BC|=2|BF|,|AF|=12,则p的值为______.
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已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知点F(a,0)(a>0),直线l:x=-a,点E是l上的动点,过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P.
(1)求点P的轨迹M的方程;
(2)若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为B、C,求证:直线BC的斜率为定值.
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坐标平面上一点P到点A(
1
2
,0),B(a,2)及到直线x=-
1
2
的距离都相等.如果这样的点P恰好只有一个,那么实数a的值是______.
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