题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
∴
p |
2 |
∴轨迹方程为y2=4x.
(2)易知k=0时不符合题意,应舍去.
当k≠0时,设点M(
| ||
4 |
| ||
4 |
y2-y1 | ||||||||
|
1 |
k |
∵Q(x0,y0)在直线l上,
∴y0=kx0+3,∴x0=-
2k+3 |
k |
∵点Q在抛物线的内部,∴y02<4x0.
即(-2k)2<4×(-
2k+3 |
k |
k3+2k+3 |
k |
(k+1)(k2-k+3) |
k |
∵k2-k+3=(k-
1 |
2 |
11 |
4 |
k+1 |
k |
∴k(k+1)<0,解得-1<k<0.
∴k的取值范围是(-1,0).
核心考点
试题【已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点P的轨迹M的方程;
(2)若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为B、C,求证:直线BC的斜率为定值.
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求曲线C的方程;
(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于点P,且与曲线C相交于A、B两点的直线,且|
. |
OP |
. |
AP |
. |
PB |
(1)准线是y轴;
(2)顶点在x轴上;
(3)点A(3,0)到此抛物线上动点P的距离最小值是2.
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