题目
题型：不详难度：来源：
，y
），C（x
，y）在抛物线y
=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标。
答案
=32x，焦点F的坐标为（8,0）。（2）点M的坐标为（11，－4）。
解析
=2px上，有8
＝2p·2，解得p=16。所以抛物线方程为y
=32x，焦点F的坐标为（8,0）。（2）如原题上图，由于F（8,0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且
＝2。设点M的坐标为（x
，y
）,则
＝8，
＝0，解得x
=11，y=－4。所以点M的坐标为（11，－4）。核心考点
试题【已知点A（2，8），B（x，y），C（x，y）在抛物线y=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
是抛物线
上的不同两点，过
分别作抛物线
的切线，两条切线交于点
。（1）求证：
是
与
的等差中项；（2）若直线
过定点
，求证：原点
是
的垂心；（3）在（2）的条件下，求
的重心
的轨迹方程。
坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。
（1）若动点M满足
，求动点M的轨迹C 的方程；（2）若过点B的直线
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且
，试求λ的取值范围。
| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
（1）当
时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；（2）用
表示P点的坐标；（3）是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．| A．x3=x1+x2 | B．x1x2=x2x3+x1x3 | C．x3= | D．x1x3=x2x3+x1x3 |
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