题目

题型：不详难度：来源：

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
（2）用表示P点的坐标；
（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

答案

(1)  (2) (3)存在实数m使的边长是连续的自然数

解析

∵的右焦点   ∴椭圆的半焦距，又，∴椭圆的长半轴的长，短半轴的长. 椭圆方程为. ------4分
（Ⅰ）当时，故椭圆方程为-------5分
(直接将m=1的值代入条件求对也给5分)
右准线方程为：. ---------------6分
（Ⅱ）由，解得：…………10分
（Ⅲ）假设存在满足条件的实数， 由（Ⅱ）知
∴，，又.
即的边长分别是、、 .    ---------------14分
∴，
故存在实数m使的边长是连续的自然数。---------------16分