题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）
如图所示，已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.
（1）求的最小值；
(2)求的取值范围；
（3）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

解：如图，设抛物线的准线为， 过作于，过作于，

（1）由抛物线定义知
(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即
的最小值是8………...4分
(2)……...5分
（3）假设存在点，设过点的直线方程为，
显然，，设，，由以为直径的圆恰过坐标
原点有………… ……………………...①……9分
把代人得
由韦达定理    ………………….………………②
又       ….③
②代人③得                         ………  .④
②④代人①得…                     …12分
动直线方程为必过定点
当不存在时，直线交抛物线于,仍然有，            综上：存在点满足条件……………15分

解析

略