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题目
题型:不详难度:来源:
倾斜角为
π
4
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=(  )
A.


13
B.8


2
C.16D.8
答案
抛物线y2=4x的焦点即(1,0),倾斜角为
π
4
的直线的斜率等于1,故直线的方程为
y-0=x-1,代入抛物线的方程得   x2-6x+1=0,∴x1+x2=6,x1x2=1,
∴|AB|=


1+k2
•|x1-x2|
=


1+k2


(x1+x2)2-4x1x2
=


1+1


36-4
=8,
故选D.
核心考点
试题【倾斜角为π4的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|=(  )A.13B.82C.16D.8】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点F为y2=8x的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1:2,则P点的坐标为______.
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焦点为(-2,0)的抛物线方程为______.
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已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与直线x=1相切,那么动圆圆心P 的轨迹方程是______.
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曲线C上的每一点到定点F(2,0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等.
(Ⅰ)求出曲线C的标准方程;
(Ⅱ) 若直线y=x-2与曲线C交于A,B两点,求弦AB的长.
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已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,求:△OAB的面积(O为坐标原点).
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