题目
题型:不详难度:来源:
(1)准线是y轴;
(2)顶点在x轴上;
(3)点A(3,0)到此抛物线上动点P的距离最小值是2.
答案
设P(x0,y0),则y02=4a(x0-a),
|AP|2=(x0-3)2+y02=[x0-(3-2a)]2+12a-8a2,
令f(a)=|AP|2,
①a>0时,有x0≥a,
当3-2a≥a即a∈(0,1]时,
|AP|2=f(3-2a),∴a=1或a=
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抛物线方程为y2=4(x-1)或y2=2(x-
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当3-2a<a即a>1时,|AP|2=f(a).
∴a=5或a=1(舍),
抛物线方程为y2=20(x-5).
②当a<0时,显然与已知矛盾,
∴所求抛物线方程为y2=4(x-1)或y2=2(x-
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核心考点
试题【是否存在同时满足下列条件的抛物线?若存在,求出它的方程;若不存在,请说明理由.(1)准线是y轴;(2)顶点在x轴上;(3)点A(3,0)到此抛物线上动点P的距离】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个动点,点B,C在y轴上,若△QBC为圆(x-1)2+y2=1的外切三角形,求△QBC面积的最小值.
A.锐角 | B.直角 | C.钝角 | D.直角或钝角 |
2 |
A.一个圆 | B.四个点 |
C.两条直线 | D.双曲线的一支 |
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