题目

题型：不详难度：来源：

本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?

答案

（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系          ------------------------------------------- 1分
设抛物线方程为，将点代入得=8， 抛物线方程是，-------------------------------------------4分
将代入得，，故船在水面以上部分高不能超过7米。------------------------------------------- 6分
（2）将代入方程得，------------------------------------------- 8分
此时，故船身应至少降低米-------------------------------------10分

解析

略