题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段,, 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线的方程.
答案
由抛物线定义,得所以. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,.
设,, (均大于零) ……6分
,, 与轴交点的横坐标依次为.
(1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去.
……7分
(2)与轴不垂直时,,
设直线的方程为,即,
令得2,同理2,2, ……10分
因为依次组成公差为1的等差数列,
所以组成公差为2的等差数列. ……12分
设点到直线的距离为,点到直线的距离为,
因为,所以=2,
所以 ……14分
得,即,所以,
所以直线的方程为: ……15分
解法二:(Ⅰ)同上. (Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,.
由题意,设与轴交点的横坐标依次为
设, (均大于零). ……6分
(1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去.
……7分
(2)与轴不垂直时,
设直线的方程为,即,
同理直线的方程为,
由 得
则 所以, ……12分
同理,设点到直线的距离为,点到直线的距离为, 因为,所以=2,
所以 ……14分
化简得,即,
所以直线的方程为: ……15分
解析
核心考点
试题【抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段,, 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标。
(1)求证:是与的等差中项;
(2)若直线过定点,求证:原点是的垂心;
(3)在(2)的条件下,求的重心的轨迹方程。
A .9 B .6 C. 4 D. 3
坐标原点,定点B的坐标为(2,0)。
(1)若动点M满足,求动点M的轨迹C 的方程;
(2)若过点B的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且,试求λ的取值范围。
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