抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x₁、x₂.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x₃,则x₁、x₂、x₃之间的关系是( )

A．x₃=x₁+x₂

B．x₃=

C．x₁x₃=x₁x₂+x₂x₃

D．x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

答案

解析

方法一:(特值法)
取a=1,k=1,b=0,
则x₁=0,x₂=1,x₃="0," 可排除A、B.
再取a=1,k=1,b=1,可得x₁+x₂=1,x₁x₂=-1,x₃=-1.检验C、D可知D选项适合.
方法二:(直接法)
把y=kx+b代入y=ax²，得ax²-kx-b=0,x₁+x₂=

,x₁x₂=-

.
又x₃=-

,
∴x₁x₂=(x₁+x₂)x₃.

核心考点

试题【抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)是抛物线y²=2px(p>0)上不同的两点,则y₁·y₂=-p²是直线PQ通过抛物线焦点的( )

A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y²=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.

题型：不详难度：| 查看答案

已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为210.求抛物线C的方程.

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=x+1被抛物线y²=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=

x²上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x²+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点