题目
题型：不详难度：来源：
的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，①求
；②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.
③点
为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足
，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。
答案
②
③证明见解析。
解析
联立得
……2分由
…………4分②设
…………5分由
……7分化简得轨迹方程为
…………9分③证明：由直线MN的方程不可能与x轴平行
可设直线MN的方程为
分别相减得 
由
，∴
即
（*式） …………11分联立
有
，所以
，代入直线MN的方程有
核心考点
试题【过抛物线L：的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，①求；②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.③点为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
于
两点.（1）求
与
的值；（2）求证：
.
，直线
与C交于A，B两点，O为坐标原点。（1）当
，且直线
过抛物线C的焦点时，求
的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求
，
之间满足的关系式，并证明直线过定点。
与直线
交于A、B两点，O为坐标原点．（I）当k=1时，求线段AB的长；
（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
（III）设
是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得
？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由． 
直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.
求证：
；（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当
，△ABN的面积的取值范围为［5
，20］时，求该抛物线的方程.
的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线
作垂线，垂足为
，已知四边形
的面积分别为15和7，则
的面积为 。
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