题目
题型：不详难度：来源：
于
两点.（1）求
与
的值；（2）求证：
.
答案
，…………1分代入抛物线方程
消去y，得 
①…………2分
点A,B的横坐标
是方程①的两个根，由韦达定理得
…………3分由
, 
, …………4分得
…………5分注意到
，所以
………6分(2)证明：设直线OA,OB的斜率分别为
，则
，
……8分相乘得
,所以.解析
核心考点
举一反三
，直线
与C交于A，B两点，O为坐标原点。（1）当
，且直线
过抛物线C的焦点时，求
的值；（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求
，
之间满足的关系式，并证明直线过定点。
与直线
交于A、B两点，O为坐标原点．（I）当k=1时，求线段AB的长；
（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
（III）设
是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得
？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由． 
直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.
求证：
；（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当
，△ABN的面积的取值范围为［5
，20］时，求该抛物线的方程.
的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线
作垂线，垂足为
，已知四边形
的面积分别为15和7，则
的面积为 。
＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）| A．y＝2x－1 | B．y＝2x－2 |
| C．y＝－2x＋1 | D．y＝－2x＋2 |
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