题目
题型:不详难度:来源:
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2,…,过点作抛物线的切线交x轴于点.
(I)求数列{ xn },{ yn}的通项公式;
(II)设,数列{ an}的前n项和为Tn.求证:;
(III)设,若对于任意正整数n,不等式…≥成立,求正数a的取值范围.
答案
(I)由已知得抛物线方程为. ………………………………………2分
则设过点的切线为.
令,故.
又,所以,. ……………………………………………4分
(II)由(1)知.
所以
++1+
) .……………………………………………6分
由,,
得.
所以)).…………………………7分
从而
,
即.…………………………………………………………………9分
(III)由于,故.
对任意正整数n,不等式成立,
即恒成立.
设,………………………………10分
则.
故==
所以,故递增.…………………………………………12分
则.
故.…………………………………………………………………14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
则 ( )
A.; | B.; | C.; | D.. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
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