题目

题型：不详难度：来源：

(本小题10分)
已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。

答案

（I）
（II）存在定点M（2，0）

解析

  2（I）设A，B两点坐标为，AB中点P的坐标为
由题意得M（1，0），直线的方程为
由
则
故圆心为P（3，2），直径
∴以AB为直径的圆的方程为
（II）若存在这样的点M，使得为定值，直线
由
又

，                                                               13分
因为要与k无关，只需令即m=2，进而
所以，存在定点M（2，0），不论直线绕点M如何转动，
恒为定值