设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设抛物线

的准线为

，

为抛物线上的点，

，垂足为

，若

得面积与

的面积之比为

，则

点坐标是．

答案

（2，

）或（2，-

）

解析

解：△PQF与△POF 的高相等，都等于P的纵坐标的绝对值，因此，△PQF的面积与△POF的面积之比=PQ：FO=3：1，该抛物线的焦点F的坐标为（1，0），故：FO=1，则PQ=3，又该抛物线的准线l为x=-1，P距离准线的距离为3，则推知P的横坐标则为2代入抛物线方程，即可求出P的纵坐标，为

或-

．P点坐标是（2，

）或（2，-

）．
故答案为：（2，

）或（2，-

）

核心考点

试题【设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是．】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设点

是抛物线

的焦点，

是抛物线

上的

个不同的点（

）.
（1）当

时，试写出抛物线

上的三个定点

、

的坐标，从而使得

；
（2）当

时，若

，
求证：

；
（3）当

时，某同学对（2）的逆命题，即：
“若

，则

.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数

，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

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已知抛物线