题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分1５分）
如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），[
过P点的切线交轴于Q点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点，若，求的值．

答案

解析

（Ⅰ）证明：由抛物线定义知，                
，
可得PQ所在直线方程为，
∵                                        
∴得Q点坐标为(0, )                              
∴∴ |PF|=|QF|                            
（Ⅱ）设A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，又M点坐标为(0, y₀)　              
∴AB方程为                              …….8分。
　由得                 
∴……①                  …….10分。
由得：，  
∴                    ……②                   …….12分。
　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，
∴，又，解得：．            …….1５分。