题目
题型:不详难度:来源:
给定抛物线,是抛物线的焦点,过点的直线与相交于、两点,为坐标原点.
(Ⅰ)设的斜率为1,求以为直径的圆的方程;
(Ⅱ)设,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)解:又直线的斜率为1,
直线的方程为:,代入,得:,
由根与系数的关系得:,易得中点即圆心的坐标为,
又,
所求的圆的方程为:. ……4分
(Ⅱ)而,,直线的斜率存在,
设直线的斜率为,则直线的方程为:
,代入,得:,
由根与系数的关系得:
,,
或,,
直线的方程为:. ……12分
点评:直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点内容也是常考的内容,思路不难,但是运算量比较大,而且根与系数的关系经常用到,应该加强训练.
核心考点
试题【(本小题12分)给定抛物线,是抛物线的焦点,过点的直线与相交于、两点,为坐标原点.(Ⅰ)设的斜率为1,求以为直径的圆的方程;(Ⅱ)设,求直线的方程.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:;
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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