题目
题型:不详难度:来源:
设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.
(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
设,由点在轴的负半轴上,则
又,
又,
所以,点的轨迹的方程为
(解法二),故为的中点. 设,由点在轴的负半轴上,则 -------1分
又由,故,可得 -------2分
由,则有,化简得: -------3分
所以,点的轨迹的方程为 -------4分
(2)设的中点为,垂直于轴的直线方程为,
以为直径的圆交于两点,的中点为.
,
-------9分
-------11分
所以,令,则对任意满足条件的,
都有(与无关),即为定值. -------12分
解析
核心考点
试题【(本小题共12分)设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.0个 | B.2个 | C.4个 | D.1个 |
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