题目
题型：不详难度：来源：
、
是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正
，若边
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
答案
解析
试题分析：法一：因为
为正三角形，且边长为
，设 的中点为N，所以
,
,由双曲线的定义知
，所以
法二：以线段F1F2为边作正
，则点M在y轴上。因为
，所以点M到底边
的距离为
。可取点M 为
，因为
，所以
中点为
，将其代入双曲线方程并整理可得
，再将
代入上式整理可得
，两边都除以
，又因为
，上式可变形为
，解得
，所以
，因为双曲线的
，所以。核心考点
举一反三
过点
的直线与抛物线C交于M，N两点，且
，过点M，N向直线
作垂线，垂足分别为
，
的面积分别为记为
与
，A． =2：1 | B．=5：2 | C．=4：1 | D．=7：1 |
与抛物线C：
交于A，B两点，
为坐标原点，
。
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，
求△ABP面积最大值．
与直线l：
没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
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