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题目
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已知抛物线,直线l与抛物线交于A、B,且,点在AB上,又.
(1)求直线l的方程;
(2)求a的值;
(3)求△OAB的面积.
答案
(1)     (2) a=5(3)
解析
(1)因为,所以可根据OD的斜率求出AB的斜率,又因为AB过D点,所以可写出AB的点斜式方程,再化成一般式即可。
(2)在(1)的基础上,直线l的方程与抛物线方程联立,消去x后得到关于y的一元二次方程,然后根据,借助韦达定理建立关于a的方程求出a的值。
(3)利用弦长公式求出底|AB|的长,然后可求出高|OD|的长度,再借助面积公式即可求值。
(1) 因为=2,所以 直线l为: …………3分
(2)由得,………………5分
设A(x1,y1)、B(x2,y2)则……………………6分
…………………………7分
又   所以:即a=5………………8分
(3)由(2)知……………………9分
所以 ……10分

核心考点
试题【已知抛物线,直线l与抛物线交于A、B,且,点在AB上,又.(1)求直线l的方程;(2)求a的值;(3)求△OAB的面积.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则称点在抛物线C:外.已知点在抛物线C:外,则直线与抛物线C的位置关系是(  )                                                                                  
A.相交B.相切C.相离D.不能确定

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抛物线y=的焦点坐标是______________.
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(3分)(2011•重庆)动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点        
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(12分)(2011•福建)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
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(满分12分)设是抛物线p>0)的内接正三角形(为坐标原点),其面积为;点M是直线上的动点,过点M作抛物线的切线MPMQPQ为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线PQ是否过定点,若过定点求出定点坐标;若不过定点,说明理由;
(3)求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程.
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