题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求出以y轴为对称轴,过、、三点的抛物线方程;
(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦,过、两点分别作抛物线的切线,设其交点为,求点的轨迹方程,并求出的值.
答案
解析
且, ,,再让直线AB的方程与抛物线的方程联立,借助韦达定理建立关于p的方程,求出p值,确定出抛物线的方程.
(II) 设,,然后利用导数求出经过C、D的切线方程,求出交点M的坐标,设的直线方程为,代入得,根据是方程的两个根,确定点M的轨迹方程以后,解决此问题才有了正确的出口.
(Ⅰ)设所在直线方程为,抛物线方程为,且, ,不妨设, 即
把代入得
故所求抛物线方程为 ---------4分
(Ⅱ)设,
过抛物线上、两点的切线方程分别是,
两条切线的交点的坐标为
设的直线方程为,代入得
故的坐标为 点的轨迹为---------------8分
而
故 -----------------------------------12分
核心考点
试题【如图,线段过y轴上一点,所在直线的斜率为,两端点、到y轴的距离之差为.(Ⅰ)求出以y轴为对称轴,过、、三点的抛物线方程;(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦,过、两点分别】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求轨迹为的方程;
(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时的相应取值范围.
A. | B. | C. | D. |
直线交抛物线于、两点,若线段的中点的纵
坐标为2,则该抛物线的准线方程为 .
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