题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足,证明:点在椭圆上.
答案
解析
试题分析:(1)根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系,求解抛物线方程;根据椭圆的焦点和右定点也在圆上,确定椭圆方程;(2)利用已知的向量关系式进行坐标转化求出,然后通过直线与抛物线方程联立,借助韦达定理进行化简并求值;(3)借助向量问题坐标化和点在椭圆上,明确点S的坐标,进而证明其在椭圆上.
试题解析:(1)由抛物线的焦点在圆上得:,
∴抛物线 . 2分
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在
上可解得:.
得椭圆. 4分
(2)设直线的方程为,则.
联立方程组,消去得:
且 5分
由得:
整理得:
. 8分
(3)设,则
由得;① ;②
;③ 11分
由①+②+③得
∴满足椭圆的方程,命题得证. 13分
核心考点
试题【已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,求的值;(3)直线】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设为曲线上的一个动点,点,在轴上,若为圆的外切三角形,求面积的最小值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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