题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的方程;
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查抛物线、直线的方程,以及直线与抛物线的位置关系,突出解析几何的基本思想和方法的考查:如数形结合思想、坐标化方法等.第一问,利用抛物线的标准方程,利用焦点坐标求出,代入即可;第二问,讨论直线垂直和不垂直轴2种情况,当直线垂直于轴时,2个三角形相似,面积比为定值,当直线不垂直于轴时,设出直线的方程,设出四个点坐标,利用直线与抛物线相交列出方程组,消参得到方程,利用两根之积得为定值,而面积比值与有关,所以也为定值.
试题解析:(1)由焦点坐标为 可知
所以,所以抛物线的方程为 5分
(2)当直线垂直于轴时,与相似,
所以, 7分
当直线与轴不垂直时,设直线AB方程为,
设,,,,
解整理得, 9分
所以, 10分
,
综上 12分
核心考点
试题【如图已知抛物线的焦点坐标为,过的直线交抛物线于两点,直线分别与直线:相交于两点.(1)求抛物线的方程;(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.(0,1) | B.(0,-1) | C.(0, ) | D.(0,-) |
A.6 | B.8 | C.9 | D.10 |
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