题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设是直线上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.
答案
解析
试题分析:(1)设直线方程为,代入得
设 ,,则有,而 ,
故
即,得,所以抛物线方程为;
(2)由是直线上任意一点,可设 由(1)知 , ,
∴= , ∵==,
==,
+=+=
= = == =,有等差中项的性质可知直线QA、QP、QB的斜率依次成等差数列.
试题解析:(1)设直线方程为,代入得
设 ,,则有 2分
而 ,
故
即,得,所以抛物线方程为 6分
说明:取过M 点的特殊位置的直线求得抛物线的方程给满分.
(2)设 由(1)知 , ,
∴= , ∵==,
==, 9分
+=+=
=
= == = 12分
所以直线QA、QP、QB的斜率依次成等差数列. 13分
核心考点
试题【已知直线过点且与抛物线交于A、B两点,以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.(1)求抛物线的标准方程;(2)设是直线上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
A. | B.(1,0) | C. | D. |
A.(2,0) | B.(0,2) | C. | D. |
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
B.∪ |
C.∪(2,+∞) |
D.∪ |
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