题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面积的最小值,并写出此时A点的坐标.
答案
解析
又∵四边形AHFC是平行四边形,∴HF∥AC,∴∠AHF=∠EAD,∠AFH=∠BAD.
综上可得∠BAD=∠EAD.
(2)易知焦点F(1,0),准线l方程为x=-1,设A点坐标为 (a≠0),
则直线AB方程为4ax-(a2-4)y-4a=0(包括AB⊥x轴的情况),
结合y2=4x得4a2x2-(a4+16)x+4a2=0,
根据抛物线定义,可知|AB|=xA+xB+2=+2=++2≥4(当且仅当a=±2时等号成立).
另外,结合kAD=kHF=-,可得直线AD方程为y=-x++a,
结合y2=4x得ay2+8y-a3-8a=0,由于yD+yA=-,
∴yD=--a.又∵∠BAD=∠EAD,
∴D点到直线AB的距离即为D点到直线AE的距离,即d=|yD-yA|=≥8(当且仅当a=±2时等号成立).
∴S△ABD=·|AB|·d≥×4×8=16(当且仅当a=±2时取“=”号).
此时A点坐标为(1,±2).
核心考点
试题【如图所示,已知抛物线方程为y2=4x,其焦点为F,准线为l,A点为抛物线上异于顶点的一个动点,射线HAE垂直于准线l,垂足为H,C点在x轴正半轴上,且四边形AH】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MA⊥MB;
(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,①当时,求证直线恒过一定点;
②若为定值,直线是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
A.(2,4) | B.(4,6) | C.[2,4] | D.[4,6] |
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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