已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为　　　　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A(4,4)在抛物线y²=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-

的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为　　　　　　　　　.

答案

x-2y+4=0

解析

点A在抛物线上,所以16=4p,所以p=4,所以抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,垂足M(-1,4),由抛物线的定义得|AF|=|AM|,所以∠MAF的平分线所在的直线就是线段MF的垂直平分线,k_MF=

=-2,所以∠MAF的平分线所在的直线方程为y-4=

(x-4),即x-2y+4=0.

核心考点

试题【已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为　　　　　】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(　　)

A．

B．

C．1

D．2

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已知E(2,2)是抛物线C:y²=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

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若抛物线y²=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为(　　)

A．2	B．18
C．2或18	D．4或16

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已知抛物线y²=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则

的最小值是(　　)

A．4

B．8

C．12

D．16

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设动点P(x,y)(x≥0)到定点F

的距离比到y轴的距离大

.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
(3)过F

作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

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