题目
题型:不详难度:来源:
(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)求的最大值
答案
解析
试题分析:本题主要考查抛物线的标准方程及性质、点到直线的距离、两点间距离公式、韦达定理等数学知识,考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力,考查数形结合思想.第一问,由已知条件得到直线AB的方程与抛物线联立,消参得到关于x的方程,求出两根之和,由抛物线的定义得|AB|的值,从而求出P的值;第二问,直线与抛物线联立消去x,解出y,设出M点坐标,则可得到的取值范围,利用点到直线的距离公式列出距离,由于点在直线上方,所以,再化简距离的表达式,通过配方求最值,从而得到M点坐标,即可得到的面积.
试题解析:(1)由条件知lAB:,则,消去y得,则x1+x2=3p,由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p.
又因为|AB|=8,即p=2,则抛物线的方程为.(5分)
(2)由(1)知|AB|=4p,且lAB:,
,消x得:,即,
设,则,
M到AB的距离,因为点M在直线AB的上方,所以,
所以,
当时,.
则.(12分)
核心考点
试题【如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A,B,M为抛物线弧AB上的动点.(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;(2)求】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
⑴求曲线的方程;
⑵设、是曲线上两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,
当变化且为定值时,证明直线恒过定点,
并求出该定点的坐标.
(1)求动点的轨迹曲线的方程;
(2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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