题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求·的最小值.
答案
解析
∴点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线.∴所求轨迹的方程为x2=4y.
(2)由题意直线l2的方程为y=kx+1,与抛物线方程联立消去y,得x2-4kx-4=0.
记P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.
由直线PQ的斜率k≠0,易得点R的坐标为,
·=+(kx1+2)(kx2+2)
=(1+k2)x1x2+(x1+x2)++4
=-4(1+k2)+4k++4=4+8.
∵k2+≥2,当且仅当k2=1时取到等号.
∴·≥4×2+8=16,即·的最小值为16.
核心考点
试题【已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y1+y2的值;
(2)若y1≥0,y2≥0,求△PAB面积的最大值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点.
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