题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
由点A、M、M1共线可知=,
得y1=,同理由点B、M、M2共线得y2=.
设(x,y)是直线M1M2上的点,则,
即y1y2=y(y1+y2)-2px,又y1=,y2=,
则(2px-by)+2pb·(a-x)y0+2pa·(by-2pa)=0.
当x=a,y=时上式恒成立,即定点为.
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b2≠2pa,M是抛物线上的点.设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点.
(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且=λ,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率;
(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件.
为,则焦点到准线的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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