题目
题型:不详难度:来源:
(1)求轨迹为的方程;
(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时的相应取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)设点,根据条件列出等式,在用两点间的距离公式表示,化简整理即得;(2)在点的轨迹中,记,,设直线的方程为,联立方程组整理得 ,分类讨论①时;② ;③ 或;④ ,确定直线与轨迹的公共点的个数.
(1)设点,依题意,,即,
整理的,
所以点的轨迹的方程为.
(2)在点的轨迹中,记,,
依题意,设直线的方程为,
由方程组得 ①
当时,此时,把代入轨迹的方程得,
所以此时直线与轨迹恰有一个公共点.
当时,方程①的判别式为 ②
设直线与轴的交点为,则由,令,得③
(ⅰ)若,由②③解得或.
即当时,直线与没有公共点,与有一个公共点,
故此时直线与轨迹恰有一个公共点.
(ⅱ)若或,由②③解得或,
即当时,直线与有一个共点,与有一个公共点.
当时 ,直线与有两个共点,与没有公共点.
故当时,故此时直线与轨迹恰有两个公共点.
(ⅲ)若,由②③解得或,
即当时,直线与有两个共点,与有一个公共点.
故当时,故此时直线与轨迹恰有三个公共点.
综上所述,当时直线与轨迹恰有一个公共点;
当时,故此时直线与轨迹恰有两个公共点;
当时,故此时直线与轨迹恰有三个公共点.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为.(1)求轨迹为的方程;(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
△OAB的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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