如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为______米． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西难度：来源：

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为______米．魔方格

答案

如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x²=my，
将A（2，-2）代入x²=my，
得m=-2
∴x²=-2y，代入B（x₀，-3）得x₀=

，
故水面宽为2

m．
故答案为：2

．

核心考点

试题【如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为______米．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）魔方格