题目
题型:不详难度:来源:
AF |
FB |
(I)证明
FM |
AB |
(II)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值.
答案
显然AB斜率存在且过F(0,1)
设其直线方程为y=kx+1,联立4y=x2消去y得:x2-4kx-4=0,
判别式△=16(k2+1)>0.
x1+x2=4k,x1x2=-4
于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y"=
x |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
4 |
x1+x2 |
2 |
从而,
FM |
x1+x2 |
2 |
AB |
FM |
AB |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
这就说明AB⊥FM.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=
1 |
2 |
|FM|=
(
|
|
λ+
|
λ |
1 | ||
|
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离,所以
|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+
1 |
λ |
λ |
1 | ||
|
于是S=
1 |
2 |
1 |
2 |
λ |
1 | ||
|
由
λ |
1 | ||
|
核心考点
试题【已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且AF=λFB(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(I)证明FM.AB为定值;(】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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