如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 [ ] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0103 期中题难度：来源：

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为

[ ]
A．y²=

x
B．y²=3x
C．y²=

x
D．y²=9x

答案

核心考点

试题【如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 [ ]】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

题型：0103 期中题难度：| 查看答案

已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线上。
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设过定点F，法向量

=（4，-3）的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断

能否为钝角并说明理由。

题型：上海模拟题难度：| 查看答案

设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且

。
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若A（4，0），是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C₁，圆C₂的圆心T是曲线C₁上的动点，圆C₂与y轴交于M，N两点，且|MN|=4。
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C₂的位置关系，并说明理由。

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F(1，0)，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C₂分别相交于A，B两点。
(Ⅰ)写出抛物线C₂的标准方程；
(Ⅱ)若

，求直线l的方程；
(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值。

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