设抛物线y2=2px（p＞0）。（1）求此抛物线的方程；（2）设直线AB上有一点Q，使得A，Q，B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求Q点坐标；（3）在抛物线上 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0111 期末题难度：来源：

设抛物线y²=2px（p＞0）。
（1）求此抛物线的方程；
（2）设直线AB上有一点Q，使得A，Q，B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求Q点坐标；
（3）在抛物线上求一点M，使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小。

答案

解：（1）

；
（2）

；
（3）

。

核心考点

试题【设抛物线y2=2px（p＞0）。（1）求此抛物线的方程；（2）设直线AB上有一点Q，使得A，Q，B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求Q点坐标；（3）在抛物线上】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，则此抛物线的方程为

[ ]
A、

　
B、

　
C、

　　
D、

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案

经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为 [ ]
A.y²=-8x
B.x²=-8y
C.y²=x或x²=-8y
D.y²=x或y²=8x

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

已知抛物线C：y²=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）求实数p的取值范围；
（3）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程。

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

以x=

为准线的抛物线的标准方程为（）
A.

题型：期末题难度：| 查看答案

（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±

x，求双曲线C的标准方程。

题型：期末题难度：| 查看答案

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