题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F作直线l与曲线C交于A、B两点.
(ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明:MA⊥MB;
(ⅱ)是否在y轴上存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQF=∠BQF?证明你的结论.
答案
(y-1)2+x2 |
(y-1)2+x2 |
(2)(ⅰ)∵直线AB与x轴不垂直,设AB:y=kx+8.
A(x1,y1),B(x2,y2).
由
|
抛物线方程为y=
1 |
4 |
1 |
2 |
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是kAM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴kAM•kBM=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
(ⅱ)设点Q(0,t),此时kAQ=
y1-t |
x1 |
y2-t |
x2 |
由(ⅰ)可知故kAQ+kBQ=
| ||
x1 |
| ||
x2 |
x1x2(x1+x2)-4t(x1+x2) |
4x1x2 |
即:k(8+t)=0
故当t=-1,即Q(0,-1)时,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP
核心考点
试题【已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线y=-2的距离小1.(1)求曲线C的方程;(2)过点F作直线l与曲线C交于A、B两点.(ⅰ)过A】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标;
(Ⅱ)已知O为原点,求证:∠MON为定值.
15 |
x2 |
4 |
y2 |
5 |
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