抛物线y2=8-4x的准线方程是______，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y²=8-4x的准线方程是______，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是______．

答案

（1）∵y²=8-4x∴y²=-4（x-2），该抛物线可以看成是y²=-4x向右平移了两个单位，
所以相应的准线，焦点都要向右平移两个单位，
又y²=-4x其中的p=2，准线为x=1
相应的向右平移两个单位可知
所求抛物线的准线为x=1+2=3，顶点坐标为（2，0）
（2）所以所求圆的圆心为（1，0），半径为r=1
所以所求方程为（x-2）²+y²=1
故答案为：x=3；（x-2）²+y²=1．

核心考点

试题【抛物线y2=8-4x的准线方程是______，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系中，有四点A（-1，2），B （0，1），C （1，2），D （x，y）同时位于一条拋物线上，则x与y满足的关系式是______．

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=-4则点A的坐标是（　　）

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A．（2，±2

）

B．（1，±2）

C．（1，2）

D．（2，2

）

顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P（4，4）．过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影．准线l与x轴的交点为E．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的；
（3）该小组孩项研究抛物线C中∠AEB的大小范围，试通过计算

•

的结果来给出一个你认为正确的与∠AEB有关的推论，并说明理由．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积最大的m的值；
（3）设过P点的直线交抛物线C于M、N两点，是否存在这样的点P，使得

|PM|

|PN|

为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．