题目
题型：不详难度：来源：
（1）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；
（2）过点P（2，-4）．
答案
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴a2=9且b2=16，可得a=3且b=4，双曲线的左顶点为（-3，0）．
又∵抛物线的焦点是双曲线的左顶点，∴抛物线的开口向左，
设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0），可得-
| p |
| 2 |
因此，所求抛物线的方程为y2=-12x；
（2）根据点P（2，-4）在第四象限，可得抛物线开口向右或开口向下．
①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
将P的坐标代入，得（-4）2=2p×2，解之得p=4，
∴此时抛物线的方程为y2=8x；
②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=-y．
综上所述，所求抛物线的方程为y2=8x或x2=-y．
核心考点
举一反三
| 2 |
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
| OC |
| OA |
| OB |
△AOB是边长为1的等边三角形，O是原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（ ）
A.y2=
B.y2=±x
C.y2=-x
D.y2=
x
①求抛物线方程；
②求△ABS面积的最大值．
（1）求此抛物线的方程；
（2）点P为抛物线上一点，且其纵坐标为2
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