题目
题型:上海市模拟题难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)设P、T两点的横坐标分别为x1、x2,求证x1·x2为一定值;
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2,且,求S12-
S22的取值范围。
答案
解:(1)依题意可得A(-1,0),B(1,0)
双曲线的焦距为,∴c=,
∴b2=c2-a2=5-1=4
∴双曲线C的方程为
(2)证明:设点P(x1,y1)、T(x2,y2)(xi>0,i=1,2),直线AP的斜率为k(k>0),则直线AP的方程为y=k(x+1)
联立方程组 整理,得
解得x=-1或∴
同理方程组可得:
∴x1·x2=1为一定值
(3)设点P(x1,y1)、T(x2,y2)(xi>0,i=1,2),
则,.
∵≤15,∴,即
∵点P在双曲线上,则,所以,即
又∵点P是双曲线在第一象限内的一点,所以
∵,
∴
由(2)知,,即,设,则,
∴,
∵在上单调递减,在上单调递增、
∴当t=4,即时,
当t=2,即时,
∴的取值范围为
核心考点
试题【已知椭圆的左,右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T。(1)求曲线C的方】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求双曲线的渐近线方程;
(2)求双曲线的离心率的取值范围;
(3)当离心率最大时,过F1、F2,P的圆截y轴线段长为8,求该圆的方程.
且PE=FE,若双曲线的焦距为则双曲线的实轴长为
B .2
C .
D .
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