题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，若原点O到l的距离为

3

4

c，则双曲线的离心率为（　　）

A． 2 3 3 或2

B．2

C． 2 或 2 3 3

D． 2 3 3

答案

由题意，直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0
∴原点O到l的距离为d=

ab

b2+a2

=

ab

c

∵原点O到l的距离为

3

4

c，
∴

ab

c

=

3

4

c
∴3e⁴-16e²+16=0
∴e²=4或e2=

4

3

∴e=2或e=

2 3

3

故选A．